linkedin facebook linkedin facebook nod32

Hisoblash usullari fanining predmeti va metodi

Muallif: Mengliyev Sh.

Qo`shilgan sana: 2015-09-09

Hisoblash usullari fanining predmeti va metodi

Hisoblash usullar kursi xatoliklar nazariyasi, funksiyalarning yaqinlashtirish sonli integrallash, algebraic va transsendent tenglamalarni yechish usullari (tenglamalar sistemasini xam) va algoritmlar tuzish, sistemalarning shartlanganlik shartlarini o’rganish, sonli hosila olish masalalarini oddiy differensial tenglamaga qo’yilgan koshi va chegaraviy masalalarini taqribiy yechish usullarini o’rganish, EXM uchun effektif usullarini tanlash , xususiy xosilali  differensial tenglamalarga qo’yilgan chegaraviy masalalarini turli, chekli ayirmali usul bilan yechish (approksimasiya, tugunlik , yaqinlashish  ) va solishtirish, xamda  EXM uchun effektivni tanlash, integral tenglamalarini taqribiy yechish usullarga bag’ishlanadi. Sonli usullarni asosiy vazifalari xatoliklar nazariyasi elementi. Xatoliklar turi va ularni xisoblash . Funksiyalarni yaqinlashtirish va enterpolyasiyalash masalasining quyilishi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi. Lagaranch  enterpolyasion ko’pxadi. Qoldiq xad baxosi .  Qoldiq xadning minimumlashtirish. Eytken sxemasi. Algaretim tuzish . Ayirmalar nisbati ishtirokida tuzilgan  enterpolyasion ko’pxad. Chekli ayirmalitugun nuqtali enterpolyasion  ko’pxadlar . Sonli differensiallash . Sonli differensiallash xatoligi . Uch tugun nuqtali formula . Splaynlar bilan yaqinlashish (chiziqli va kubik ). O’rtacha kvadratik yaqinlashish. Yaqinlashish masalasi. Kichik kvadratlar usuli va algaritmlar tuzish. Taqribiy integrallash. Interpolatsion kvadrat tur formulalar: To’g’ri to’rtburchak, trapetsiya, Simpson formulalari. Umumlashgan kvadratur formulalar. Xatolikni baholasda Runge qoidasi. EXM uchun alohida algoritm tuzish. Algoritm aniqligi eng yuqori kvadratur formula. Chebishev,Ermit kvadratur formulalari Nolegulyarholda integrallarni hisoblash. Karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari. Chiziqli algebraning taqribiy usullari. Yakobi,Zeydel va oddiy iteratsiya usullari. Xos qiymatlarni to’liq va qisman muammolarni hal etish. Oddiy defferensial tenglamalar uchun Koshi masalasining yechishning sonly usullari.Bir qadamli usullar: Eyler va Runge Kutta usullari. Oddiy defferensial tenglamalarni yechishda ko’p qadamli chekli ayirmali usullar. Ularning yaqinlashish va turg’unligi. Adams ekstrapolyatsion va interpolyatsion formulalari. Oddiy defferensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullari. Reduksiya usuli. Defferensial haydash usuli. Otish usuli. Tur usuli. Yaqinlashish v turg’unlik. Hususiy defferensial tenglamalar uchun chegaraviy masalaning yechishning sonli usullari. Elliptik turdagi tenglamani yechishda tur usuli. Chegaraviy shartlarni approksimatsiya etish. Libman usuli. Giperbolik va parabolik turdagi tenglamalarni tur usuli bilan yechish. Oshkormas sxemalarning  turg’unligi. Variatsion va proeksion usullar. Rits,kolakatsiya,Galerkin,kichik kvadratlar va chekli elementlar usuli. Integral tenglamalarni yechishda kvadraturalar, ketma-ket yaqinlashish va ajraluvchi yadrolar usullari.

Matematika turmush masalalarini yechishga bo’lgan extiyoj (yuzalar va hajimlarni o’lchash,  kema harakatini boshqarish, yulduzlar harakatini kuzatish va boshqalar) tufayli vujudga kelganligi uchun ham u sonli matemateka, yani xisoblash matematikasi bo’lib ,  uning maqsadi esa masala yechimini son shaklida topishdan iborat edi. Bu fikrga ishonch hosil qilish uchun matematika tarixiga nazar tashlash kifoyadir.                                                                            Vavilon olimlarining asosiy faoliyati matematik jadvalar tuzishdan iborat bo’lgan. Shu jadvallardan bizgacha yetib kelganlaridan biri miloddan 2000 – yil avval tuzilgan bo’lib, unda 1 dan 60 gacha bo’lgan sonlarning kvadratlari keltirilgan. Miloddan avvalgi 747 – yilda tuzulgan boshqa bir jadvalda  Oy  va Quyoshning tutilish vaqtlari keltirilgan. Qadimiy misirliklar ham faol hisobchilar bo’lgahlar. Ular murakkab (alikvota yoki Misr kasrlari deb ataluvchi ) kasrlarhi surati birga teng bo’lgan oddiy kasrlar yig’indisi (masalan, 3/11=1/6+1/11+1/66 shaklida ifodalovchi jadvalar tuzishgan va chiziqli bo’lmagan algebrayik tenglamаlarni yechish uchun vatarlar usulini yaratishgan. Grek matematiklariga kelsak , miloddan

sin(1/2)0 avvalgi  220 – yillar atrofida Arximed soni uchun tenksizlikni ko’rsatadi. Geronning miloddan avvalgi 100- yillar atrofida ushbu iteratsion metoddan foydalanganligi ma`lum. Diyofant   III– asrda aniqmas tenglamalarning yechishdan tashqari kvadrat tenglamalarini sonli yechish usulini yaratgan.

IX – asrda yashagan buyuk o’zbek matematigi Muhammad Ibin Muso Al-Xorazmiy hisoblash metodlarini yaratishga katta xissa qo’shgan. Al-Xorazmiy  = 3. 1416 qiymatni aniqladi,   matematik  jadvallarini tuzishda faol qatnashdi. Abulvafo al-Buzjoniy 960- yilda sinuslar jadvalini hisoblash metodini ishlab chiqdi ning qiymatini to’qqista ishonchli raqami bilan berdi. Bundan  tashqari,  y ‘’tg’’ funksiyasidan  foydalandi  va  uning  qiymatlari  jadvalini  tuzdi. XVII  asrda  ingliz  matematik  J.Neper (1614 ,1619), shvesiyalik  Y.Byurgi (1620)  ingliz Brigs (1617), gollandiyalik A.Вlakk (1628)  va  boshqalar  tomonidan  yaratilgan  logarifmik  jadvallar Laplas  so’zi  bilan  aytganda, “Hisoblashlarni  qisqartirib , astronomlarning  umrini  uzaytiradi”.

Nihoyat 1854-yilda Adams  va 1846-yilda La’veryеlarning  hisoblashlari  natijasida  Neptun sayyorasining  mavjudligi  va uning  fazodagi  o’rnini  oldindan  aytishlari  hisoblash matematikasining  buyuk g’alabasi  edi. Tadbiqiy  masalarni sonli  yechish matematiklar  e’tiborini  doim  o’ziga tortar edi. Shuning  uchun ham  o’tgan  zamonning buyuk  matematiklari o’z tadqiqotlarida  tabiiy  jarayonlarni  o’rganish, ularning modellarini tuzish modellarni tekshirish uchun   maxsus  hisoblash  metodlarini  yaratishgan. Bu metodlarning  ayrimlari  Nyuton, Eyler, Lobachebskiy, Gauss, Chebishev, Ermit  nomlari bilan bog’liqdir. Bu shundan  dalolat  beradiki,  hisoblash  metodlarini  yaratishda  o’z  zamonasining  buyuk  matematiklari shug’ullanishgan. Shuni ham  aytish  kerakki, limitlar  nazariyaasi  yaratilgandan so’ng  matematikalarning  asosiy  diqqat –e’tibori  matematik  metodlarga  qat’iy mantiqiy  zamin  tayyorlashgan  bu metodlar  qo’llaniladigan  o’bektlar  sonini  orttirishiga, matematik  o’bektlarni  sifat  jihatdan o’rganishga  qaratilgan edi. Natijada  matematikaning juda  ham  muhim  va  ayni  vaqtda  ko’pincha qiyinchilik  tug’diradigan  sohasi: matematik  tadqiqotlarni so’nggi  sonli natijalargacha etkazish  ya’ni  hisoblash  metodlari  yaratishga kam  e’tibor berilar  edi, bu  soha esa matematikaning tadbiqlari  uchun juda zarurdir.      

2800 marta o`qildi.

Parol:
Eslab qolish.


Ro`yhatdan o`tish

testing

+998915878681

Siz o`z maxsulotingizni 3D reklama ko`rinishda bo`lishini xohlaysizmi? Unda xamkorlik qilamiz.

3D Reklama


Рейтинг@Mail.ru
Рейтинг@Mail.ru

Besucherzahler
счетчик посещений