linkedin facebook linkedin facebook nod32

Trubadagi suyuqliklarning laminr va turbulent rejimdagi harakatini matematik modellashtirish

Muallif: Mengliyev Sh.

Qo`shilgan sana: 2017-12-22

Trubadagi suyuqliklarning laminr va turbulent rejimdagi harakatini matematik modellashtirish

Suyuqliklarda yopishqoqlikning mavjudligi suyuqlik qatlamlarining bir-biriga nisbatan siljishiga qarshilik ko‘rsatadi. Boshqacha qilib aytganda, laminar (qatlamli) oqimlarda yopishqoqlik evaziga ichki ishqalanish paydo bo‘ladi, u qatlamlar chegaralaridagi urunma kuchlanishlar miqdori bilan ifodalanadi, ya’ni, birlik yuzaga to‘g‘ri keladigan urunma kuch miqdori bilan xarakterlanadi. Suyuqlikning ayrim konsentrik qatlamlari bir-biriga nisbatan shunday harakatlanadiki, bunda suyuqlik tezligi asosiy o‘q bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi. Bunday turdagi suyuqlik harakati laminar oqim deyiladi [1-12].
Real suyuqliklarning harakati ko‘pgina hollarda laminar oqim harakatidan keskin farqlanadi. Ular shunday maxsus xususiyatga ega bo‘ladiki, u turbulentlik deb ataladi. Trubalar, kanallar va chegaraviy qatlamlardagi real suyuqlik oqimlarida Reynolds sonining ortib borishi bilan laminar formadagi oqimning turbulent oqimga aylanishi yaqqol kuzatiladi. Laminar oqimning turbulent oqimga bunday o‘tishini ba’zan turbulentlikning paydo bo‘lishi deb ham atashadi, u butun gidrodinamika sohasida fundamental ahamiyatga ega. Dastlab bunday o‘tish to‘g‘ri truba va kanallardagi oqimlarda kuzatilgan. O‘zgarmas ko‘ndalang kesimga ega bo‘lgan silliq devorli to‘g‘ri trubada Reynolds sonining unchalik katta bo‘lmagan qiymatlarida suyuqlikning har bir zarrachasi to‘g‘ri chiziqli traektoriya bo‘ylab harakatlanadi. Yopishqoqlik mavjud bo‘lganligi sababli, suyuqlikning devorga yaqin joylashgan zarrachalari devordan uzoqda joylashgan zarrachalarga nisbatan sekin harakatlana boshlaydi. Oqim tartiblangan holda bir-biriga nisbatan siljuvchi laminar oqim (qatlamlar) sifatida harakatlanadi. Ammo, kuzatishlar shuni ko‘rsatadiki, Reynolds sonining katta qiymatlarida oqim tartiblanmagan holatga o‘tadi, ya’ni turbulent oqimga aylanadi. Oqimda kuchli aralashish sodir bo‘ladi, buni trubadagi suyuqlikka bo‘yoqli oqim kiritish orqali ko‘rinarli tarzda ifodalash mumkin.

Bu tajribani amalda kuzatish dastlab O. Reynolds (1883-1912) tomonidan o‘tkazilgan bo‘lib, unda oqim tarkibiga rangli bo‘yoq kiritilgan [1]. Oqim laminar bo‘lganda bo‘yoq qat’iy chegaralangan chiziqlar bo‘ylab harakatlangan va oqim turbulentlikka aylanishi bilan suyuqlikdagi rangli bo‘yoq truba bo‘ylab tarqalib ketgan va trubadagi oqim rang bilan to‘liq bo‘yalgan. Bu shuni ko‘rsatadiki, turbulent oqimda truba o‘qi bo‘ylab harakatlanayotgan asosiy oqimga ko‘ndalang harakat paydo bo‘ladi, ya’ni truba o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan harakat vujudga keladi. Ana shu ko‘ndalang harakat buyoq rangining oqimda aralashib ketishiga olib keladi [2-10].

Ushbu tajriba quyidagi 1-rasmda keltirilgan:

1-rasm. Oqimga qo‘shilgan rangli suyuqlik tajribasi.

Dastlab tajriba D trubaga past tezlikka ega bo‘lgan suyuqlikni kiritishdan boshlanadi. Aynan bir vaqtda C idishdan rangli buyoq E trubacha orqali qo‘shiladi. Bunda quyidagi vaziyat sodir bo‘ladi (1-rasm): bo‘yalgan oqim to‘g‘ri gorizontal ko‘rinishda suyuqlikning qolgan barcha massasi esa bo‘yalmagan holatda bo‘ladi. O‘z navbatida, bo‘yalgan suyuqlik zarrachalari qolgan suyuqlik bilan aralashib ketmaydi va D trubadagi oqim harakati laminar rejimda bo‘ladi.
Suyuqlik tezligining asta-sekin ortib borishi bilan D trubada shunday holat paydo bo‘ladiki, tekis harakatlanayotgan rangli bo‘yoqli oqim yo‘qoladi va butun harakatlanayotgan suyuqlik tekis bo‘yalgan holatga o‘tadi. Bu shundan dalolat beradiki, rangli bo‘yoq oqimga aralashib ketadi, ya’ni D trubada oqimning turbulent rejimi hosil bo‘ladi.

Qisilmaydigan yopishqoq suyuqliklar harakatini aynan bitta oqim uchun Reynolds Re=(ρUL)/μ=UL/v ρ-zichlik (kg/m3, funt/fut3) U-asosiy oqimning maksimal tezligi (m/s, fut/s), L-uzunlikning xarakterli masshtabi (m, fut), μ-dinamik yopishqoqlik (N*s/m2, funt/s* fut), v=μ/ρ- kinematik yopishqoqlik (m2/s, fut2/s), sonining aynan bitta qiymatidan boshlab, laminar oqim turbulent oqimga aylanadi. Reynolds sonining ana shu qiymati kritik Reynolds soni deb ataladi.

2-rasm. Laminar oqimning turbulent oqimga o‘tishi.

2-rasmdan ko‘rinadiki, Re<Rekrtbo‘lganda oqim laminar, Rekrt<Re bo‘lganda esa oqim turbulent rejimga o‘tadi.

Barcha uzunligi bo‘yicha o‘zgarmas diametrli yumaloq trubani qaraylik. Yopishqoqlik evaziga truba devorlaridagi tezlik nolga teng, trubaning o‘rtasida tezlik o‘zining eng katta qiymatiga erishadi. Asosiy o‘qi truba o‘qi bilan mos tushuvchi silindrsimon sath nuqtalarida oqim tezligi o‘zgarmas bo‘ladi. Ayrim konsentrik qatlamlar o‘zaro shunday harakatlanadiki, tezlik hamma joyda o‘q bo‘yicha yo‘naltirilgan bo‘ladi. Bunday ko‘rinishdagi harakat laminar oqim deyiladi. Trubaning boshlang‘ich nuqtasidagi etarlicha uzoq masofada trubadagi oqimning tezlik taqsimoti radius bo‘ylab, uzunasida yo‘naltirilgan koordinatadan bog‘liq bo‘lmaydi.
Trubadagi suyuqlik harakati truba o‘qi bo‘ylab bosimning pasayishi evaziga, ammo, har bir truba o‘qiga perpendikulyar ko‘ndalang kesimda bosimni o‘zgarmas deb qarash mumkinligi hisobiga sodir bo‘ladi. Suyuqlikning har bir elementi harakati bosimning tushishi evaziga tezlashadi va ishqalanish hisobidan paydo bo‘ladigan siljish kuchlanishi sababli sekinlashadi. Suyuqlikka boshqa kuchlar ta’sir etmaydi. Suyuqlik ichiga joylashtirilgan uzunligi L ga va radiusi y ga teng bo‘lgan holda o‘qi truba o‘qi bilan mos tushadigan silindrni qaraylik. Ushbu o‘q bo‘ylab silindrga bosim kuchlari P1π y2 va P2π y2 ular mos ravishda silindrning kirish va chiqish asoslariga mos keladi, hamda silindrning yon sirti bo‘yicha ta’sir etadigan urinma kuch 2π yLτ ta’sir etadi. Ushbu silindrdagi oqimning maksimal tezligini, trubaning ko‘ndalang kesimi orqali oqib o‘tadigan suyuqlik hajmini, oqim uzunligi bo‘yicha trubaning ishqalanishga qarshilik koeffisientini aniqlash talab etiladi. Silindrdagi suyuqlikka ta’sir etuvchi kuchlarni tenglashtirib (3-rasm), harakat yo‘nalishi bo‘yicha muvozanat sharti sifatida ushbu tenglamani hosil qilamiz:

P1π y2=P2π y2+2π yLτ (1)

3-rasm.

Ichki ishqalanish kuchi proeksiyasi musbat ishora bilan olingan, chunki tezlik gradiyenti manfiy (qatlamning oqim tezligi radius r-ning ortib borishi bilan kamayadi). Bundan quyidagi tenglamani hosil qilamiz:

formula (1) dan τ ni aniqlab olamiz

τ =-y(P1-P2) /(2L) (2)

Qaralayotgan holda tezlik U koordinata y ning ortishi bilan kamayadi va u y=r bo‘lganda nolga aylanadi. Shu sababli Guk ishqalanish qonuniga asosan τ=μdu/dy ni τ=-μdu/dy deb qabul qilish lozim. Ushbu ifodani (2) ga qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz:

-μdu/dy=y(P1-P2) /(2L)

bundan

du/dy=-y(P1-P2) /(2μL) (3)

Endi y=r bo‘lganda yopishqoqlik evaziga u(y)=0 boshlang‘ich shart bilan tenglama (3) ni integrallab ushbuni hosil qilamiz.

u(y)=-y2(P1-P2) /(4μL)+C (4)

y=r bo‘lganda hol qaralayotganligi uchun

u(r)=-r2(P1-P2) /(4μL)+C

bundan

C=r2(P1-P2) /(4μL) (5)

ekanligini aniqlaymiz. O‘zgarmas C ning bu qiymatini (4) ga qo‘yib

u(y)=-y2(P1-P2) /(4μL)+r2(P1-P2) /(4μL)

tenglamani va bunda o‘znavbatida

u(y)=((r2-y2)(P1-P2))/(4μL)(6)

Shunday qilib, truba radiusi bo‘ylab tezlikning parabolik taqsimotiga ega bo‘lamiz 2-rasm. Ushbu tezlik o‘zining eng katta qiymatiga trubaning o‘rtasida (y=0) erishadi va u quyidagi maksimal qiymatga ega bo‘ladi:

umax=(P1-P2)r2/(4μL) (7)

4-rasm.

Truba kesimi bo‘ylab oqib o‘tadigan to‘liq suyuqlik miqdori Q (suyuqlik sarfi) aylanma paraboloid hajmi sifatida aniqlanadi (4-rasm.) va o‘z navbatida quyidagicha aniqlanadi.

u(y)=-y2(P1-P2) /(4μL)+r2(P1-P2) /(4μL)*(r2/r2)

bundan

u(y)=umax(1-y2/r2) (8)

Bundan doiraviy kesmga ega bo‘lgan truba orqali o‘tadigan suyuqlikning umumiy oqimi uchun Gagen-Puazeyl formulasi kelib chiqadi:

bundan

Q=π(P1-P2)r4/(8μL) (9)

Trubadaning ko‘ndalang kesimi bo‘yicha qiymati quyidagicha aniqlanadigan oqimning o‘rtacha tezligini kiritamiz:

u=Q/(πr2) (10)

Formula (9) ni e’tiborga olgan holda (10) ni quyidagicha yozamiz

u=(P1-P2)r2/(8μL)

Funksiya u(y) ni umax bilan taqqoslab, u(y)=(1/2)umaxekanligini ko‘rish mumkin, ya’ni trubadagi laminar oqim harakatida o‘rtacha tezlik maksimal tezlikning yarmiga teng (4-rasm).

va bosim farqi (P1-P2) ni aniqlaymiz

(P1-P2)=(8μLu)/r2

bundan

(P1-P2)=(32μLu)/(2r*2r)=((32μu)/(D))*(L/D) (11)

Oqim uzunligi bo‘ylab yo‘qotilgan bosim Veysbax tenglamasi orqali topiladi:

λ=((P1-P2)/((1/2)ρu))*(D/L)

bundan

λ=64/Re (12)

Turbulent oqimni hisoblashdagi usullardan biri bu empirik formulalardan yoki yarim empirik nazariyalarga asoslangan formulalardan foydalanishdan iborat. Aytilgan fikrlarning namoyish sifatida silliq trubalar uchun eksperimental ma’lumotlarning ikkita eng yaxshi approksimatsiyasini keltiramiz, hamda ularning Reynolds soni Rebo‘yicha qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan chegaralarini ko‘rsatamiz.

1911 yilda Blazius tomonidan silliq trubalar uchun qarshilik koeffitsienti uchun empirik formula olingan bo‘lib, (u 2320<4*105 gacha o‘rinli):

λ=0.3164/Re0.25 (13)

Nikuradze formulasi (u Re=1*105÷1*106 gacha o‘rinli):

λ=0.0032+0.221/Re0.237 (13)

Yuqorida keltirilgan (12),(13),(14) formulalar asosida olingan natijalar 5-rasmda keltirilgan.

5-rasm. Silliq trubada qarshilik koeffisienti. 1– laminar oqim(Puazeyl), 2– turbulent oqim (Blazius), 3– turbulent oqim (Nikuradze), eksperimental ma’lumot

5-rasmda silliq truba uchun λ koeffisiyentlarning Re soniga bog‘liqligini ko‘rsatuvchi eksperimental va hisoblash natijalari keltiribgan. Olingan natijalarni taqqoslash shuni ko‘rsatadiki Re sonining kichik qiymatlarida nazariy formula (12) eksperiment orqali tasdiqlanadi. Hisoblash va eksperimental natijalarning mosligi Re=2000-2320 gacha bo‘lganda kuzatiladi. Re sonining yanada katta qiymatlarida turbulentlik mexanizmlarining faol ishga tushishi evaziga, qarshilik ortadi. Parametr λ ning Re sonidan bog‘liqligi laminar oqim uchun olingan natijadan keskin farqlanadi.

Eksperimental tadqiqotlar natijasida qisilmaydigan yopishqoq suyuqliklar harakatining chegaraviy qatlamida ham oqimning laminar va turbulent bo‘lishi mumkinligi kuzatiladi.
Qisilmaydigan yopishqoq suyuqliklar harakatini chegaraviy qatlamdagi jism atrofida laminar oqimning turbulent oqimga aylanishi ko‘pgina faktorlarga bog‘liq bo‘ladi. Ular orasida Reynolds sonidan tashqari, tashqi oqimda bosimning o‘zgarish xarakteri, devor sirtining holati (uning silliqligi yoki notekisligi), chegaraviy qatlamdan tashqi oqimda qo‘zg‘alishlarning mavjudligini ko‘rsatish mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Reynolds O. On the experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and the law of resistance in parallel channels // Phil. Trans.roy.soc. – 1883. – № 174. – P. 935-982.

2. Абуталиев Ф.Б., Нармурадов Ч.Б. Математическое моделирование проблемы гидродинамической устойчивости Т.: Изд-во «Fan va texnologiya», 2011. – 188 с.

3. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. – М:Физматлиз, 1962. – 479 с.

4. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1974. – 571 с.

5. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамической устойчивость и турбулентность. –Новосибирск: Наука, Сиб. Отд-ние, 1977. – 366 с.

6. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. – М.: Физматлит, 2005. – 88 с.

7. Thomas H.H. The stability of plane Poiseuille flow // Phys.rev. – 1953. № 4(91). – Р. 780-783.

8. Patera А.Т. A spectral element method for fluid dynamics: laminar flow in a channel expansion // J. Comp. Phys. –1984. – V. 54. – P. 468-488.

9. Бахвалов К.С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.-Москва, 1969.№ 4(9). – С.841-859.

10. Loer St. Examination of the stability of disturbed boundary-layer flow by a numerical method // Phys //. fluids. – 1969. – № 12(12). – Р.139-143.

11. Brown W.B. A stability criterion for there-dimensional laminar boundary layers // In: Boundary layer and flow control. – London, 1961. – vol.2. – P.913-923.

12. Гольдштик М.А., Сапожников В.А. Устойчивость ламинарного потока в присутствии массовых сил // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. – Москва, 1968. – № 5. – С.42-46.

13. Нармурадов Ч.Б., Соловьев А.С. О влиянии взвешенных частиц на устойчивость плоского течения Пуазейля // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. – Москва, 1986. – № 1. – С. 46-50.

14. Нармурадов Ч.Б., Соловьев А.С. Устойчивость двухфазного потока газ – твердые частицы в пограничном слое // Изв. РАН. Сер. Механикажидкости и газа. – Москва, 1987. – № 2. – С. 60-64.

15. Нармурадов Ч.Б., Чулиев Э.А., Хужаёров Б.Х. Устойчивость пограничного слоя двухфазных потоков с учетом сил Стокса и Архимеда // Узбекский журнал «Проблемы механики». – Ташкент, 1998. – № 4. – С. 13-17.

16. Нармурадов Ч.Б., Подгаев А.Г. Сходимость спектрально – сеточного метода // Узбекский математический журнал – Ташкент, 2003. – № 2. – С. 64-71.

17. Нармурадов Ч.Б. Об эффективном методе решения задачи гидродинамической устойчивости для двухфазных потоков // Докл. АН РУз. – Ташкент, 2004. – № 1. – С. 19-26.

18. Нармурадов Ч.Б. Об одном эффективном методе решения уравнения Орра-Зоммерфельда // Математическое моделирование. – Москва, 2005. – № 9(17). – С. 35-42.

19. Нармурадов Ч.Б. Спектр собственных значений для двухфазного течения Пуазейля и пространственная зависимость характерных параметров // Техника и технология. – Москва, 2007. – № 5(23). – С. 55-57.

20. Нармурадов Ч.Б. Математическое моделирование гидродинамических задач для двухфазных плоскопараллельных течений // Математическое моделирование. – Москва, 2007. – № 6(19). – С. 53-60.

722 marta o`qildi.

Parol:
Eslab qolish.


Ro`yhatdan o`tish

testing

+998915878681

Siz o`z maxsulotingizni 3D reklama ko`rinishda bo`lishini xohlaysizmi? Unda xamkorlik qilamiz.

3D Reklama


Рейтинг@Mail.ru
Рейтинг@Mail.ru

Besucherzahler
счетчик посещений