linkedin facebook linkedin facebook nod32

Maple tizimida Chebishev ko‘phadlarni tahlil qilishning grafikli integrallashgan muhiti

Muallif: Mengliyev Sh.

Qo`shilgan sana: 2016-12-13

Maple tizimida Chebishev ko‘phadlarni tahlil qilishning grafikli integrallashgan muhiti

Ortogonal ko‘phadlar (polinomlar) turli matematik hisoblarda keng foydalanish topgan. Xususan, ular turli funksional bog‘lanishlarning interpolyasiya, ekstrapolyasiya va approksimatsiya algoritmlarida keng foydalaniladi.
orthopoly paketida funksiyalar berilgan:
> with(orthopoly);
[G,H,L,P,T,U]

Ushbu funksiyalarning bir xarfli ismlari ortogonal polinomlar nomlarining birinchi xarfini bildiradi. Maple 7 tizimida qabul qilingan qoidalardan qa’tiy nazar, ushbu polinomlarning nomlaridagi bosh xarfilari berilgan funksiyalarning inertligini ko‘rsatmasdan – ularning barchasi bir zumda hisoblanadi. Keltirilgan funksiyalarning Chebishev polinomga tegishligini belgilab o‘taylik.

T(n,x) — Chebishevning birinchi tur umumlashgan polinomi;
U(n,x) —Chebishevning ikkinchi tur umumlashgan polinomi.

Polinomlar bilan turli amallar bajarilishi mumkin. Avvalo bitta polinomga tegishli bo‘lgan ba’zi bir funksiyalarni belgilaylik:

psqrt(p) — polinom kvadratini qaytaradi;
proot(p.n) — polinomning n –chi darajasini qaytaradi;
realroot(p) — polinomning haqiqiy ildizlari joylashgan intervalini qaytaradi;
randpolyCvars, eqns)eqns maksimal darajali vans (ro‘yhat) o‘zgaruvchilar bo‘yicha tasodifiy polinomni qaytaradi;
discrim(p,var) —var o‘zgaruvchi bo‘yicha polinom diskriminantini hisoblash;
Primitive(a) mod p —polinomni primitivlikka tekshirish (agar polinom primitiv bo‘lsa, u xolda trueni qaytaradi).

Ortogonal ko‘phadlar xossalari yaxshi ma’lumdir. Ularning barchasi n butun sonli tartib, x argument, va ba’zan a va b qo‘shimcha parametrlari bilan xarakterlanadi. Polinomning (n - 1)- tartibdagi qiymati bo‘yicha n-chi tartibdagi polinomni topishga imkon beruvchi sodda rekurrent formulalar mavjud bo‘lib, ularni yuqori tartibdagi polinomlarni hisoblash uchun qo‘llaniladi. Quyida ortogonal polinomlarni Maple7 tizimida hisoblash misollari (1.1, 1.2 va 1.3) rasmlarda keltirilgan:
Maple 7 tizimida ham juda ko‘p matematik va statistik funksiyalar asosida ma’lumotlarni tahlil qilishning grafikli integrallashgan muhiti mavjud bo‘lib, biz ushbu muhitdan foydalangan xolda quyida ortogonal ko‘phadlarning grafiklarini qurib chiqamiz, chunki bunday grafiklarni qurish katta qiziqish o‘yg‘otadi. Chebishevning birinchi tur T(n,x) va ikkinchi tur U(n,x) umumlashgan ortogonal ko‘phadlari grafiklari 1.1–va 1.2–rasmlarda berilgan.
Quyida keltirilgan grafiklar ortogonal ko‘phadlarning o‘zini tutishi to‘g‘risida faqat dastlabki tushuncha beradi. Misol uchun, Chebishev ko‘phadlari, berilgan o‘zgarishlar intervalida abssissa o‘qidan minimal chetlanishga ega bo‘ladi. Ularning ushbu xossasi bunday ko‘phadlarni funksiyalarni approksimatsiyasi masalalarini echishda foydali qo‘llanilishini tushuntiradi.Xuddi shunday tartibda n parametrni hamda x argument diapazonini boshqa qiymatlarga o‘zgartirish bilan, ortogonal ko‘phadlar grafiklarini qurish mumkin.

1.1-rasm. Lagerrning umumlashgan polinomi L(n,a,x), Lejandr polinomi R(n,x), Yakobi polinomi P(n,a,b,x);Chebishevning birinchi tur umumlashgan polinomi  T(n,x) hamda Chebishevning ikkinchi tur umumlashgan polinomi  U(n,x) ga misollar

1.2-rasm.Chebishevning birinchi tur umumlashgan ortogonal ko‘phadlari grafiklari - T(n,x)

1.3-rasm. Chebishevning ikkinchi tur umumlashgan ortogonal ko‘phadlari grafiklari - U(n,x)

Boshqa qator elementar funksiyalaridan farqli ravishda ortogonal ko‘phadlar faqat x haqiqiy argumenti uchun aniqlangandir. Kompleksli argumentda ko‘phad bilan dastlabki ifoda qaytariladi xolos:
> eva1f(U(2,2+3*I))):
R(2,2 + 3I) 
> evalf(sqrt(2+3*I)));
1.674149228+ .8959774761I

Ortogonal ko‘phadlar, shuningdek, n kasrli ko‘rsatkich xol uchun ham aniqlanmagan. Ammo,shuni ta’kidlash lozimki, bunday ko‘phadlar amalda juda kam ishlatiladi.

301 marta o`qildi.

Parol:
Eslab qolish.


Ro`yhatdan o`tish

testing

+998915878681

Siz o`z maxsulotingizni 3D reklama ko`rinishda bo`lishini xohlaysizmi? Unda xamkorlik qilamiz.

3D Reklama


Рейтинг@Mail.ru
Рейтинг@Mail.ru

Besucherzahler
счетчик посещений