linkedin facebook linkedin facebook nod32

Orr-Zomerfeld (Orr–Sommerfeld) tenglamalarni fortrant90 dasturida yechish

Muallif: Mengliyev Sh.

Qo`shilgan sana: 2016-11-27

Orr-Zomerfeld (Orr–Sommerfeld) tenglamalarni fortrant90 dasturida yechish

Tekis parallel bir fazali oqimlar uchun gidrodinamik turg`unlik masalasi Orr-Zomerfel (Orr–Sommerfeld) da tenglamasiga olib keladi.

(1)

Chegaraviy shartlar

(2)

ko`rinishda bo`ladi.

 

Tenglama (1) da λ=λr+iλi -masalaning xos qiymati, λr-fazoviy tezlik, λi-o`sish koeffisenti, D=d2/dy2-k2-differensial operator, y-asosiy oqimga ko`ndalang koordinata, k-to`lqin soni, Re=(ρUL)/μ-Reynolds soni, ρ-zichlik, U-asosiy oqimning maksimal tezligi, L-tekis kanalning yarim uzinligi, μ-kinematik yopishqoqlik, U(y)-asosiy oqimning tezlik profile, φ(y)-chetlanishlar uchun tok funksiyasi.

Tenglama (1) da yuqori tartibli kRe-parametri bo`lganligi sababli uning aniq yechimga yaqin bo`lgan yechimni olish ancha murakkab.

Differensial masala (1)-(2) ni echish uchun spectral-to`r metodini qo`llaymiz. Masala (1)-(2) ga kirgan λ=λr+iλi -o`zgarmasni toppish talab qilinadi. Shart (2)-bu qattiq devordan urinmaslik va yopishqoqlik sharti. Spektral-to`r usuli yordamida differensial tenglama uchun xos qiymat masalasi algebraic masalaga keltiriladi.

(A-λB)x=0 (3)

Bu yerda A va B kompleks matrisalar bo`lib bunda B-xos matrisa va unda 4N-ta nolga teng satr mavjud, N-esa to`rning elementlar soni. Tenglama (3) ni A va B matrisalar ustida elementlar almashtirishlar o`tkazib quyidagini hosil qilamiz.

(AQ-λBQ)(Q-1x)=0 (4)

Bu yerda Q-mos xosmas almashtirish matrisasi. Bu almashtirishdan keyin AQ va BQ matrisalarning 4N-ta tenglamalari avtonom bo`lib qoladi, chunki ularga mos xos qiymat kompanentalari nolga teng bo`ladi. Bu xolda AQ va BQ matrisalardan 4N-satr va ustunlarni o`cherish mumkin. Qolgan tenglamalardan.

(T-λW)Y=0 (5)

Algebraic tizim olinadi bu yerda W-umumiy xolda xosmas matrisa. Tenglama (5) ni chapdan W-1-ga ko`paytirib

(D-λE)Y=0 , D=TW-1 (6)

xosil qilamiz.
Sistema (6) ni xos qiymatlari standart usullar bilan topiladi. Masala (1)-(2) ni spectral-to`r usuli bilan yechish fortrant90 algoritmining amalay dasturlar paketi strukturasini keltiramiz.

program asosiy
real wk(76)
complex A1(38,46),B1(38,46),EW(38)
common A1,B1,E1
common /W1/ DELTA,BETA,GN
common /W2/ ETA(2),EL(2),EM(2)
complex C(38,38),EV(38,38)
EQUIVALENCE (A1,C1),(B1,EV1)
call vaqt ( )
M1=18
M2=4
NC1=2*M+1
NC2=2*M2+1
N2=NC1+NC2-8
N3=NC1+NC2
IJOB=0
DELTA=10
BETA=0.0
GN=0.4696
PG=1.217
XN=0.
XF=DELTA
ETA(1)=XN
ETA(2)=7.5
ETA(3)=DELTA
KI=2
DO I=1,KI
EL(I)=ETA(I+1)-ETA(I)
EM(I)=ETA(I+1)+ETA(I)
END DO
write ( *, '(a)' ) ' EL='
write ( *, '(2x,5f10.2)' ) EL
write ( *, '(a)' ) ' DELTA='
write ( *, '(2f10.2)' ) DELTA
write ( *, '(a)' ) ' BETA='
write ( *, '(2f10.2)' ) BETA
write ( *, '(a)' ) ' GN='
write ( *, '(2f10.2)' ) GN

write ( *, '(a)' ) ' NC1='
write ( *, '(2g10.2)' ) NC1
write ( *, '(a)' ) ' NC2='
write ( *, '(2g10.2)' ) NC2

ALFA1=0.179
RE1=580.
write ( *, '(a)' ) ' RE1='
write ( *, '(2g10.2)' ) RE1

DEM=EL(1)/2.
Y8=sqrt ( 2. )
RE=RE1*Y8
ALFA=ALFA1*Y8
write ( *, * ) ' ALFA = ', ALFA
G=ALFA/(RE*DEM)
RE3=RE*PG
write ( *, * ) ' G = ', G
write ( *, * ) ' RE3 = ',RE3

DO I=1,N2
EW(I)=(0.,0.)
DO J=1,N3
A1(I,J)=(0.,0.)
B1(I,J)=(0.,0.)
call MATRIF (ALFA,RE,M1,M2)
END DO
END DO

DO I=1,N2
DO J=1,N2

C(I,J)=B1(I,J)
END DO
END DO

CALL EIGCC(C,N2,N2,IJOB,EW,EV,N2,WK,IER)
DO I=1,N2
write ( *, '(a)' ) EW(I)

STOP
END DO
end program

Asosiy dastur dasturning boshqa taqribiy qismlarni bog`laydi, kiritiladigan parametrlar kRe-lar, chiqariladigan parametrlar λ=λr+iλixos qiymatlar. Kiritilayotgan oqim λi<0-da turg`un, λi>0-da turg`unmas, λi=0-da oqim neytral turg`un bo`ladi. EIGCC-qism dastur QR algoritm yordamida sistema (6) ning xos qiymatlarini aniqlaydi. Qism dastur Fф1-Fokner-Sken tenglamasini 3-ta oddiy differensial tenglamalar sistemasiga olib keladi. Asosiy oqim tezlik profilini Fokner-Sken tenglamasiyechishning birinchi xosilali ko`rinishida aniqlanadi. Qism dastur DE14- R uchta oddiy differensial tenglamalar sistemasini 4-tartibli aniqlikka ega bo`lgan Runge-Kutta usuli bilan teng oraliqlarda yechadi. Qism dastur PARIN-U(y)-ning teng oraliqdagi qiymatini Chebiyshev ko`phadlari tuguniga o`tkazadi. Qism dastur COIF-U(y)-funksiyaning Chebiyshev ko`phadiga yoyilmasining koeffisentlarini aniqlaydi. Qism dastur FUNC-Chebiyshev ko`phadlari tugunlarini o`sish tartibiga joylashtiradi. Qism dastur MATRI1, MATRI2, MATRI3-Chebiyshev ko`phadlari bilan approksimasiyalashda paydo bo`ladigan maxsus yig`indini xisoblashga mo`ljallangan. Qism dastur SOK-Q xosmas almashtirishni amalga oshiradi. Qism dastur MOD-kompleks sonning modulini xisoblaydi. Qism dastur INVED-W-1 teskari matrisani xisoblaydi, so`ngra (6) sistema echiladi va (1)-(2) masalaning xos qiymati aniqlanadi.

Parametrlar Re=104 va k=1 deb olingan. Xos qiymatlar λ=λr+iλi-ni hisoblash natijalarini keltiramiz, bunda λ max(λi) ga mos keladi.

Ko`phadlar soni M+1

Ushbu fortrant90 dasturda

15

0.23690887+0.00365517i

17

0.23743315+0.00372249i

20

0.23752322+0.00375327i

23

0.23752322+0.00375327i

26

0.23752650+0.00373967i

32

0.23752649+0.00373967i

Aniq λ=λr+iλi-ning qiymati

0.23752649+0.00373967i

Grosch C.., Orszag S.A. Numerical solution of problems in unbounded regions: coordinate transforms // J.comput. phys. –1977. – №3(25). –P.273 - 295.

Ko`phadlar soni M+1

Orszag

15

0.23690887+0.00365515i

17

0.23743315+0.00372248i

20

0.23752676+0.00373427i

23

0.23752670+0.00373982i

26

0.23752648+0.00373967i

32

0.23752649+0.00373967i

Aniq λ=λr+iλi-ning qiymati

0.23752649+0.00373967i

Jadvaldan ko`rinib turibdiki, Chebishev ko`phadlari soni M-ning ortib borishi bilan aniqlik juda tez o`sib borar ekan va M+1=32 ga xos qiymatlardagi barcha raqamlar aniq xos qiymatdagi raqamlar bilan to`liq mos tushadi.

454 marta o`qildi.

Parol:
Eslab qolish.


Ro`yhatdan o`tish

testing

+998915878681

Siz o`z maxsulotingizni 3D reklama ko`rinishda bo`lishini xohlaysizmi? Unda xamkorlik qilamiz.

3D Reklama


Рейтинг@Mail.ru
Рейтинг@Mail.ru

Besucherzahler
счетчик посещений