linkedin facebook linkedin facebook nod32

Progonka metodi, arifmetik amallar soni

Muallif: Mengliyev Sh.

Qo`shilgan sana: 2016-06-16

Progonka metodi, arifmetik amallar soni.

Masalaning qo’yilishi. Quyidagi algebraik sistemani qarayik.

(1)

(2), (3)

bunda

Yechish algoritmi. Sistema (1)-(3)ni yechishning sodda usulini ko’rsatish lozim. Bunda ikkinchi tartibli ayirmali tenglama (1)ni uchta birinchi tartibli ayirmali tenglamaga keltirish progonka metodining asosiy go’yasi bo’lib hisoblanadi. Birinchi tartibli tenglamalar umuman olganda chiziqli bo’lmagan tenglamalardan iborat bo’ladi.Quyidagi recurrent munosabat o’rinli bo’lsin deb hisoblaymiz.

(4)

Bu yerda αi+1 va βi+1 no’malum koeffisientlar. Munosabat (4)ga asosan ifodani (1)ga qo’yamiz

ni hosil qilamiz. Oxirgi ifodaga (4)dan yi ning qiymatini qo’yamiz:

tengliklar o’rinli bo’lsa, Bundan αi+1 uchun rekurrent formula

(5)

va βi+1 ni hisoblash uchun recurrent formula

i=1,2,… , N-1 (6)

ni hosil qilamiz. Ushbu formulalarni chiqarishda formula (4)dan kelib chiqdik. Agarda αi va βi koeffisientlar ma’lum bo’lsa va γN ning qiymati xam ma’lum bo’lsa u holda chapdan o’ngga (i+1 dan i ga) xarakatlanib barcha γi larni ketma-ket topamiz. Koeffisientlar αi , βi uchun tenglamalar chiziqli bo’lmagan tenglamalardan iborat, ular ushbu funksiyalarning qiymatlarini ikkita qo’shni tugunlar orqali bog’laydi. Parametrlar αi , βi uchun masala chapdan o’ngga γi uchun esa teskari yo’nalishda yechiladi. Xar bir α,β,γ uchun Koshi masalasini yechish lozim. Bu funksiyalar uchun boshlang’ich shartlarni topishda chegaraviy shartlar (2) va (3) dan foydalanamiz. Formula (4) i=1,2,…, N-1 lar uchun o’rinli bo’lganligidan, i=0 da

ga ega bo’lamiz, boshqa tomondan (2)ga asosan

ekanligi ma’lum. Shu sababli ularni tenglashtirish natijasida

(7)

(8)

larni hosil qilamiz. Shunday qilib αi , βi funksiyalar uchun Koshi masalasini hosil qilamiz: α uchun bu masala (5) , (7)

dan iborat βi uchun esa (6), (8) dan iborat (to’g’ri progonka formulalari). So’ngra barcha αi va βi i=1,2, … N lar uchun aniqlangandan keyin , γN chegaraviy qiymatni topish zarur. ν Ushbu tenglamalar sistemasidan topiladi.

bundan bo’lganda ( 9)

ekanligini aniqlaymiz. Shunday qilib, γi ni aniqlash uchun Koshi masalasi (4), (9) ni hosil qilamiz (teskari progonka formulalari) Ushbu bayon qilingan metod progonka metodi (o’ng progonka) deb ataladi. O’ng progonka metodining barcha formulalarini yig’ib, ularni kompyuterga dastur tuzishga qulay ko’rinishda yozamiz:

(10)

Bunda yuqoridagi strelkalar hisoblash yo’nalishini ko’rsatadi:

Metodning turg’unligi. Progonka metodi formulalarini formal ravishda chiqardik. Biz bu formulalarda

ifodalarga bo’lish amalini bajardik, bu esa qachon mumkin ekanligini ko’rsatmadik. Formulalar (10) o’rinli bo’ladigan yetarlilik shartlarini ko’rsatamiz. Bu shartlar quyidagi ko’rinishga ega.

(11)

Ushbu shartlar bajarilganda

larda o’rinli ekanligini ko’rsatamiz. Dastlab ekanligini ko’rsatamiz, chunki ekanligidan larda bo’lishi kelib chiqadi.

Ushbu ayirmani qaraylik

.

Bunda bo’lishi, ya’ni

ekanligi kelib chiqadi. Bundan ko’rinadiki, bo’ladi, bo’lganda formula (9) dagi maxrajni quyidan baholaymiz:

chunki Shunday qilib, formula (10) ning maxrajlari (11) shartlar bajarilganda noldan farqli bo’ladi. Ta’kidlash lozimki, hech bo’lmaganda bitta i=i0 nuqtada sharti bajarilgan bo’lsa, u holda Bunday holda sharti ortiqcha bo’ladi, chunki Bundan (11) shartlar bajarilganda, masala (1)-(3) formulalar (10) bilan aniqlanadigan yagona yechimga ega bo’ladi Formulalar (10) bilan kompyuterda hisoblashlar taqribiy, chekli sondagi raqamlar bilan olib boriladi. Yaxlitlash xatolari sababli masala (1)-(3) ning yechimi γi o’rniga, o’sha masalaning o’zgartirilgan koeffisientlar miqdorlar bilan olingan yechimi

Shunda tabiiy savol tug’iladi: yaxlitlash xatolarining to’planib borishi evaziga aniqlik yuqolib ketmaydimi, hisoblashlarni davom ettirish olinayotgan miqdorlarning o’sishi evaziga mumkin bo’lmasdan qolmaydimi. Progonka metodida, ni topishda yo’l qo’yilgan hato ni topishda ortib ketmaydi. Xaqiqatdan ham tenglamalar

dan ekanligi kelib chiqadi, ya’ni

bo’ladi, chunki Bu esa progonka metodining turg’unligini ko’rsatadi. Arifmetik amallar soni. Progonka metodida formula(10) bo’yicha hisoblashlarga sarflanadigan arifmetik amallarni hisoblaymiz. ni hisoblash i ning har bir qiymatida (i=1,2.....,N-1) bitta ayirish bitta qo’shish amali bajariladi, ya’ni tahminan 2N ta amal bajariladi. Shunday qilib αi+1 hisoblash uchun tahminan 3N arifmetik amal sarflanadi.

βi+1 ni hisoblash uchun suratida 2N amal va bilish amali bilan birgalikda jami 3N amal bajariladi. γi ni hisoblash uchun i ning har bir qiymatida bitta ko’paytirish va bitta qo’shish amali jami2N amal talab qilinadi. Hammasi bo’lib 3N+3N+2N=8N arifmetik amal sarflanadi, bunda N sistema (1)-(3) dagi noma’lumlar soni.

383 marta o`qildi.

Parol:
Eslab qolish.


Ro`yhatdan o`tish

testing

+998915878681

Siz o`z maxsulotingizni 3D reklama ko`rinishda bo`lishini xohlaysizmi? Unda xamkorlik qilamiz.

3D Reklama


Рейтинг@Mail.ru
Рейтинг@Mail.ru

Besucherzahler
счетчик посещений